Точки \(\displaystyle A{\small,}\) \(\displaystyle B{\small,}\) \(\displaystyle C\) и \(\displaystyle D\) в указанном порядке лежат на окружности. Угол \(\displaystyle ABC\) равен \(\displaystyle 120^{\circ}{\small,}\) угол \(\displaystyle ADB\) равен \(\displaystyle 20^{\circ}{\small.}\) Найдите градусную меру угла \(\displaystyle BAC{\small.}\)
\(\displaystyle \angle BAC=\)\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)
 |
Требуется найти градусную меру угла \(\displaystyle BAC{\small.}\) |
\(\displaystyle \angle BAC\) – вписанный угол, следовательно,
\(\displaystyle \angle BAC=\frac{1}{2}{\small \smile}BC{\small.}\)
Определим градусную меру дуги \(\displaystyle BC{\small.}\)
\(\displaystyle \angle ABC\) и \(\displaystyle \angle ADB\) – вписанные углы и опираются на дуги\(\displaystyle ADC\) и \(\displaystyle AB\) соответственно, значит,
\(\displaystyle {\small \smile}ADC=240^{\circ}{\small;}\)
\(\displaystyle {\small \smile}AB=40^{\circ}{\small.}\)
\(\displaystyle {\small \smile}AB+{\small \smile}BC+{\small \smile}ADC=360^{\circ}{\small.}\)
 | Тогда \(\displaystyle {\small \smile}BC=360^{\circ}-({\small \smile}AB+{\small \smile}ADC){\small;}\) \(\displaystyle {\small \smile}BC=360^{\circ}-(40^{\circ}+240^{\circ})=360^{\circ}-280^{\circ}=80^{\circ}{\small.}\) |
Найдём градусную меру угла \(\displaystyle BAC{\small.}\)
\(\displaystyle \angle BAC=\frac{1}{2}{\small \smile}BC=\frac{1}{2} \cdot 80^{\circ}=40^{\circ}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \angle BAC=40^{\circ}{\small.}\)