Задание
Найдите произведение степеней.
| \(\displaystyle 3^{-5}\cdot \left ( \frac{2}{3} \right)^{-5}=\) | \(\displaystyle \left ( 3\cdot\frac{2}{3} \right)\) | \(\displaystyle =\,\,\,\) |
Решение
Воспользуемся правилом
Правило
Произведение в степени
Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle a{\small,}\, b\) и целого числа \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle (ab)^n=a^{\,n} b^{\,n}{\small.}\)
У нас \(\displaystyle a=3{\small,}\) \(\displaystyle b=\frac{2}{3}{\small,}\) \(\displaystyle n=-5{\small:}\)
\(\displaystyle 3^{{-5}}\cdot \left ( \frac{2}{3} \right)^{{-5}}= \left ( 3\cdot \frac{2}{3} \right)^{-5}=2^{-5}{\small.}\)
По определению степени с отрицательным показателем
Определение
Отрицательная степень числа
Для любого ненулевого числа \(\displaystyle a\) и целого числа \(\displaystyle n\) полагаем:
\(\displaystyle a^{\,-n}=\frac{1}{a^{\: n}}.\)
получаем:
\(\displaystyle 2^{-5}= \frac{1}{2^{5}}= \frac{1}{32}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{32}{\small.}\)