Вычислите:
1. Заметим, что показатели степеней
\(\displaystyle 0{,}125^{\color {red}{-3}}\) и \(\displaystyle 0{,}25^{\color {red}{-3}}\)
одинаковые: равны \(\displaystyle \color {red}{-3}{\small.}\)
Тогда можем воспользоваться правилом
Частное в степени
Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle a{\small,}\, b\) и целого числа \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle \biggl(\frac{a}{b}\,\biggr)^{n}=\frac{a^{\,n}}{b^{\,n}}{\small.}\)
\(\displaystyle \frac{0{,}125^{\color {red}{-3}}}{0{,}25^{\color {red}{-3}}} = \left (\frac{0{,}125}{0{,}25} \right)^{\color {red}{-3}}{\small.}\)
2. Упростим основание степени:
\(\displaystyle \left (\frac{0{,}125}{0{,}25} \right)^{\color {red}{-3}}=\left (\frac{125}{250} \right)^{\color {red}{-3}}=\left (\frac{1}{2} \right)^{-3}{\small.}\)
3. Полученную дробь в отрицательную степень возведём по правилу
Дробь в отрицательной степени
Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle a{\small,}\, b\) и целого числа \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle \bigg(\frac{a}{b}\,\bigg)^{-n}=\bigg(\frac{b}{a}\bigg)^{n}{\small.}\)
\(\displaystyle \left (\frac{1}{2} \right)^{-3}=\left (\frac{2}{1} \right)^{3}=2^3= 8{\small.}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{0{,}125^{{-3}}}{0{,}25^{{-3}}}=8{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 8{\small.}\)