Вычислите:
1. Заметим, что показатели степеней
\(\displaystyle \left (\frac{1}{720}\right)^{\color {red}{-3}}\) и \(\displaystyle 36^{\color {red}{-3}}\)
одинаковые: равны \(\displaystyle \color {red}{-3}{\small.}\)
Тогда можем воспользоваться правилом
Произведение в степени
Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle a{\small,}\, b\) и целого числа \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle (ab)^n=a^{\,n} b^{\,n}{\small.}\)
\(\displaystyle \left (\frac{1}{720}\right)^{\color {red}{-3}}\cdot 36^{\color {red}{-3}}= \left ( \frac{1}{720}\cdot 36 \right)^{\color {red}{-3}}=\left (\frac{1}{20}\right)^{-3}{\small.}\)
2. Вычислим \(\displaystyle \left (\frac{1}{20}\right)^{-3}{\small.}\)
Дробь в отрицательную степень удобно возвести по правилу
Дробь в отрицательной степени
Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle a{\small,}\, b\) и целого числа \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle \bigg(\frac{a}{b}\,\bigg)^{-n}=\bigg(\frac{b}{a}\bigg)^{n}{\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle \left (\frac{1}{20}\right)^{-3}= \left (\frac{20}{1}\right)^{3}= 20^3=8000{\small.}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \left ( \frac{1}{720} \right)^{-3}\cdot36^{-3}=8000{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 8000{\small.}\)