Задание
Найдите частное степеней.
| \(\displaystyle \frac{10^{-4}}{5^{-4}} =\) | \(\displaystyle \left ( \frac{10}{5} \right)\) | \(\displaystyle =\,\,\,\) |
Решение
Воспользуемся правилом
Правило
Частное в степени
Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle a{\small,}\, b\) и целого числа \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle \biggl(\frac{a}{b}\,\biggr)^{n}=\frac{a^{\,n}}{b^{\,n}}{\small.}\)
У нас \(\displaystyle a=10{\small,}\) \(\displaystyle b=5{\small,}\) \(\displaystyle n=-4{\small:}\)
\(\displaystyle \frac{10^{-5}}{5^{-5}} = \left (\frac{10}{5} \right)^{-4}=2^{-4}{\small.}\)
По определению степени с отрицательным показателем
Определение
Отрицательная степень числа
Для любого ненулевого числа \(\displaystyle a\) и целого числа \(\displaystyle n\) полагаем:
\(\displaystyle a^{\,-n}=\frac{1}{a^{\: n}}.\)
получаем:
\(\displaystyle 2^{-4}= \frac{1}{2^{4}}= \frac{1}{16}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{16}{\small.}\)