По данным рисунка найдите градусную меру угла \(\displaystyle ABC{\small.}\)
\(\displaystyle \angle ABC=\)\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)
СПОСОБ \(\displaystyle 1{\small.}\)
\(\displaystyle \angle ABC\) – это угол между касательной \(\displaystyle BA\) и хордой \(\displaystyle BC{\small.}\)
 | Угол между касательной и хордой окружности, проведёнными в одной её точке, равен половине градусной меры дуги окружности, заключённой внутри этого угла. То есть \(\displaystyle \angle ABC=\frac{1}{2}{\small \smile}BC{\small.}\) |
 | На дугу \(\displaystyle BC\) опирается центральный угол \(\displaystyle BOC{\small.}\) Значит, \(\displaystyle {\small \smile}BC=\angle BOC{\small.}\) По рисунку видим, что угол \(\displaystyle BOC\) – прямой. Следовательно, \(\displaystyle {\small \smile}BC=\angle BOC=90^{\circ}{\small.}\) |
Найдем градусную меру угла \(\displaystyle ABC{\small:}\)
\(\displaystyle \angle ABC=\frac{1}{2}{\small \smile}BC=\frac{1}{2} \cdot 90^{\circ}=45^{\circ}{\small.}\)
СПОСОБ \(\displaystyle 2{\small.}\)
 | Угол \(\displaystyle ABC\) совпадает с углом между стороной и диагональю клетки квадратной решётки. Угол между стороной и диагональю квадрата равен \(\displaystyle 45^{\circ}{\small.}\) Значит, \(\displaystyle \angle ABC=45^{\circ}{\small.}\) |
Ответ: \(\displaystyle \angle ABC=45^{\circ}{\small.}\)