По данным рисунка найдите градусную меру угла \(\displaystyle ABC{\small.}\)
\(\displaystyle \angle ABC=\)\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)
\(\displaystyle \angle ABC\) – это угол между касательной \(\displaystyle BA\) и хордой \(\displaystyle BC{\small.}\)
 | Угол между касательной и хордой окружности, проведёнными в одной её точке, равен половине градусной меры дуги окружности, заключённой внутри этого угла. То есть \(\displaystyle \angle ABC=\frac{1}{2}{\small \smile}BC{\small.}\) |
Определим градусную меру дуги \(\displaystyle BC{\small.}\)
\(\displaystyle {\small \smile}BC=\angle BOC{\small.}\)
 |
По рисунку видим \(\displaystyle \angle BOC=135^{\circ}{\small.}\) Тогда \(\displaystyle {\small \smile}BC=135^{\circ}{\small.}\) |
Найдем градусную меру угла \(\displaystyle ABC{\small:}\)
\(\displaystyle \angle ABC=\frac{1}{2}{\small \smile}BC=\frac{1}{2} \cdot 135^{\circ}=67{,}5^{\circ}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \angle ABC=67{,}5^{\circ}{\small.}\)