Задание
Известно, что уравнение
\(\displaystyle 2x+3y=7 \)
имеет целочисленное решение \(\displaystyle (x_0;y_0)\small.\)
Может ли число \(\displaystyle y_0\) быть четным?
Решение
Если бы \(\displaystyle y_0\) было четно, то \(\displaystyle 3y_0 \) было бы четно.
Отметим, что число \(\displaystyle 2x_0\) четно.
Тогда \(\displaystyle 2x_0 +3y_0\) было бы четным как сумма двух четных чисел.
Но сумма \(\displaystyle 2x_0+3y_0\) равна нечетному числу \(\displaystyle 7\small.\)
Получили противоречие.
Следовательно, число \(\displaystyle y_0\) не может быть четным.
Ответ: не может.