Задание
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны \(\displaystyle 14\) и \(\displaystyle 22{\small.}\) Найдите среднюю линию трапеции.
Решение
Пусть \(\displaystyle ABCD\) – описанная трапеция:
 |
Требуется найти длину средней линии данной трапеции. |
Обозначим длину средней линии трапеции буквой \(\displaystyle \color{red}{\large l}{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle \color{red}{\large l}=\frac{AD+BC}{2}{\small.}\)
Так как трапеция описана около окружности, то
\(\displaystyle AD+BC=AB+CD{\small.}\)
То есть
\(\displaystyle AD+BC=14+22=36{\small.}\)
Значит,
\(\displaystyle \color{red}{\large l}=\frac{AD+BC}{2}=\frac{36}{2}=18{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 18{\small.}\)