Верно ли, что если
\(\displaystyle a\) сравнимо с \(\displaystyle b\) по модулю \(\displaystyle 5{\small,}\)
то
\(\displaystyle a-b\) делится на \(\displaystyle 5{\small?}\)
По условию \(\displaystyle a\) сравнимо с \(\displaystyle b\) по модулю \(\displaystyle 5{\small.}\)
Тогда, применяя правило
Целые числа \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) сравнимы по модулю натурального числа \(\displaystyle m\small\) тогда и только тогда, когда число \(\displaystyle a-b\) делится на \(\displaystyle m\small.\)
при \(\displaystyle m=5\small,\) получаем:
\(\displaystyle a-b\) делится на \(\displaystyle 5\small.\)
Таким образом, верно, что
если \(\displaystyle a\) сравнимо с \(\displaystyle b\) по модулю \(\displaystyle 5{\small,}\) то \(\displaystyle a-b\) делится на \(\displaystyle 5\small.\)
Ответ: да.