Верно ли, что если
\(\displaystyle a-b\) делится на \(\displaystyle 5{\small,}\)
то
\(\displaystyle a\equiv b \hspace{-2mm}\pmod 5{\small?}\)
По условию \(\displaystyle a-b\) делится на \(\displaystyle 5{\small.}\)
Применяя правило
Целые числа \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) сравнимы по модулю натурального числа \(\displaystyle m\small\) тогда и только тогда, когда число \(\displaystyle a-b\) делится на \(\displaystyle m\small.\)
при \(\displaystyle m=5\small,\) получаем:
\(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) сравнимы по модулю \(\displaystyle 5\small.\)
Этот факт записывается как
\(\displaystyle a\equiv b \hspace{-2mm}\pmod 5{\small.}\)
Таким образом, верно, что
если \(\displaystyle a-b\) делится на \(\displaystyle 5{\small,}\) то \(\displaystyle a\equiv b \hspace{-2mm}\pmod 5{\small.}\)
Ответ: да.