Обозначим величину угла \(\displaystyle ADB\) за \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\small.\)

Получим больше углов, равных \(\displaystyle \color{red}{\alpha}\small.\) Для этого проведем биссектрису угла \(\displaystyle C\) в равнобедренном треугольнике \(\displaystyle ABC\small.\)

Тогда \(\displaystyle \angle BCL=\angle ACL=\color{red}{\alpha}\small.\)

Отрезок \(\displaystyle CL\) является медианой и высотой треугольника \(\displaystyle ABC\small.\)

Так как \(\displaystyle BC \parallel AD{\small,}\) то

 \(\displaystyle \angle CBD=\angle BDA=\color{red}{\alpha}{\small.}\)

Обозначим точку пересечения \(\displaystyle CL\) и \(\displaystyle BD\) за \(\displaystyle X\small.\)

Точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) симметричны относительно прямой \(\displaystyle LC\small.\)

Тогда \(\displaystyle \angle CAX=\angle CBX=\color{red}{\alpha}\small.\)

Поскольку \(\displaystyle \angle ACX=\angle ADX=\color{red}{\alpha}{\small,}\) то четырехугольник \(\displaystyle XCDA\) – вписанный.

Значит, равны углы, опирающиеся на одну дугу \(\displaystyle CX{\small:}\)

\(\displaystyle \angle XDC=\angle XAC=\color{red}{\alpha}{\small.}\)

То есть \(\displaystyle \angle BDC=\color{red}\alpha{\small.}\)

В равнобедренном треугольнике \(\displaystyle ACD\) основание равно \(\displaystyle AD=6{\small,}\) а боковая сторона \(\displaystyle AC=5{\small.}\)

Проведем высоту \(\displaystyle CH{\small.}\)

Поскольку \(\displaystyle ACD\) равнобедренный, то высота также является медианой, то есть

\(\displaystyle AH=\frac{AD}{2}=\frac{6}{2}=3{\small.}\)

Тогда по теореме Пифагора

\(\displaystyle AC^2=AH^2+CH^2{\small,}\)

\(\displaystyle CH^2=AC^2-AH^2=5^2-3^2=16{\small,}\)

\(\displaystyle CH=\sqrt{16}=4{\small.}\)