Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 18 Расположение треугольника относительно луча

Задание

У треугольника \(\displaystyle ABC\) нет равных сторон. Сколько всего есть способов приложить его к данному лучу \(\displaystyle [OE )\small?\)

Приложить треугольник \(\displaystyle ABC\) к лучу \(\displaystyle [OE)\) значит расположить треугольник так, чтобы одна его сторона лежала на луче и один из концов этой стороны совпадал с началом луча.

Правила работы с рисунком.

 

Решение

Рассмотрим варианты приложить треугольник к лучу \(\displaystyle [OE)\) так, чтобы вершина \(\displaystyle A\) совпала с началом луча.

В данном случае на луч можно также поместить либо точку \(\displaystyle B\small,\) либо точку \(\displaystyle C\small.\) Если на луче будет точка \(\displaystyle C\small,\) то существует два варианта приложить треугольник \(\displaystyle ABC\) к лучу \(\displaystyle [OE)\small{:}\)

  • точка \(\displaystyle B\) лежит выше луча \(\displaystyle [OE)\small,\)
  • точка \(\displaystyle B\) лежит ниже луча \(\displaystyle [OE)\small.\)

Аналогично находим два способа приложить треугольник \(\displaystyle ABC\) стороной \(\displaystyle AB\) к лучу \(\displaystyle [OE)\small.\)

 

Также есть по \(\displaystyle 4\) варианта, приложить треугольник к лучу так, чтобы вершина \(\displaystyle B\) или \(\displaystyle C\) совпали с \(\displaystyle O\small.\)

Таким образом, для каждой из трех вершин треугольника есть \(\displaystyle 4\) варианта.

Тогда всего существует \(\displaystyle 3\cdot 4=12\) способов приложить треугольник к лучу.
 

Ответ: \(\displaystyle 12\small.\)