Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Общий подход к определению сравнения чисел

Задание

Известно, что для чисел \(\displaystyle x,\, y\) и \(\displaystyle z\) верно

\(\displaystyle \color{blue}{(x^{\,20}-y\,)^{99}}-\color{green}{\frac{1}{z^{\,17}+121}}<0{\small .}\)

Выберите верный знак неравенства:

\(\displaystyle \color{blue}{(x^{\,20}-y\,)^{99}}\)\(\displaystyle \color{green}{\frac{1}{z^{17}+121}}\)

Решение

Воспользуемся определением.

Определение

Для любых двух чисел \(\displaystyle a,\, b\) верно

\(\displaystyle a>b{\small ,}\) если \(\displaystyle a-b>0\)

или

\(\displaystyle a<b{\small ,}\) если \(\displaystyle a-b<0{\small .}\)

У нас  \(\displaystyle \color{blue}{(x^{\,20}-y\,)^{99}}-\color{green}{\frac{1}{z^{\,17}+121}}<0{\small . }\) В этом случае

\(\displaystyle \color{blue}{ a}=\color{blue}{ (x^{\,20}-y\,)^{99}}{\small , }\,\, \color{green}{ b}=\color{green}{ \frac{1}{z^{\,17}+121}}\) и \(\displaystyle \color{blue}{ a}-\color{green}{ b}<0 \)

Значит, \(\displaystyle \color{blue}{ a}<\color{green}{ b} \) и, следовательно, \(\displaystyle \color{blue}{(x^{\,20}-y\,)^{99}}<\color{green}{\frac{1}{z^{\,17}+121}}{\small . }\)


Ответ: \(\displaystyle \color{blue}{(x^{\,20}-y\,)^{99}}<\color{green}{\frac{1}{z^{\,17}+121}}{\small . }\)