Для решения неравенства \(\displaystyle 4x^2 - 32x +64<0\) надо найти те значения \(\displaystyle x{ \small ,} \) которые дают значение \(\displaystyle 4x^2 - 32x +64 \) меньше нуля.

Для параболы \(\displaystyle y=4x^2 - 32x +64 \) это означает, что надо найти  те значения \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых \(\displaystyle y \) меньше нуля.

То есть нужно определить те \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых соответствующие точки параболы лежат ниже оси \(\displaystyle \rm OX {\small . }\)

Найдём все точки параболы, лежащие ниже оси \(\displaystyle \rm OX {\small : }\)

Точка касания параболы оси \(\displaystyle \rm OX \) лежит на этой оси и не попадает в область, лежащую ниже оси \(\displaystyle \rm OX{\small .} \)

Значит, точек параболы, лежащих ниже оси \(\displaystyle \rm OX{ \small ,} \) нет.

Таким образом, неравенство не имеет решений.

Ответ: \(\displaystyle \emptyset{\small .} \)