Для решения неравенства \(\displaystyle 4x^2 - 32x +64\ge 0\) надо найти те значения \(\displaystyle x{ \small ,} \) которые дают значение \(\displaystyle 4x^2 - 32x +64 \) больше либо равно нулю.

Для параболы \(\displaystyle y=4x^2 - 32x +64 \) это означает, что надо найти  те значения \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых \(\displaystyle y \) больше либо равно нулю.

То есть нужно определить те \(\displaystyle x{ \small ,} \) для которых соответствующие точки параболы лежат как выше оси \(\displaystyle \rm OX {\small , }\) так и на ней.

Найдём все точки параболы, лежащие как выше оси \(\displaystyle \rm OX {\small , }\) так и на ней:

Точка касания параболы оси \(\displaystyle \rm OX \) при \(\displaystyle x=4 \) лежит на этой оси и попадает в нужную область. 

Значит, подходят все точки параболы.

Записывая это в виде интервала, получаем:

\(\displaystyle x\in (-\infty;+\infty){\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty;+\infty){\small .}\)