По данному графику квадратичной функции определите знаки неравенств.
Для любого числа \(\displaystyle x\) из интервала \(\displaystyle \rm \color{red}{A}\) верно \(\displaystyle -0{,}3x^2+1{,}2x+2{,}3\)\(\displaystyle 0{\small .}\)
Для любого числа \(\displaystyle x\) из интервала \(\displaystyle \rm \color{green}{B}\) верно \(\displaystyle -0{,}3x^2+1{,}2x+2{,}3\)\(\displaystyle 0{\small .}\)
Для любого числа \(\displaystyle x\) из интервала \(\displaystyle \rm \color{blue}{C}\) верно \(\displaystyle -0{,}3x^2+1{,}2x+2{,}3\)\(\displaystyle 0{\small .}\)
Определим знак выражения \(\displaystyle -0{,}3x^2+1{,}2x+2{,}3\) для любого \(\displaystyle x \) из интервала \(\displaystyle \rm \color{red}{A}{\small .}\)
Для этого в уравнение параболы \(\displaystyle y=-0{,}3x^2+1{,}2x+2{,}3\) подставим значения \(\displaystyle x\) из интервала \(\displaystyle \rm \color{red}{A}{\small .} \)
Полученные точки с координатами \(\displaystyle (\color{red}{ x}; -0{,}3x^2+1{,}2x+2{,}3)\) принадлежат части параболы, соответствующей интервалу \(\displaystyle \rm \color{red}{A}{\small :}\)
Далее нужно определить знак \(\displaystyle y \) для всех точек на параболе с абсциссой \(\displaystyle \color{red}{ x}\) из интервала \(\displaystyle \rm \color{red}{A}{\small .}\)
На графике все эти точки располагаются ниже оси \(\displaystyle \rm OX{\small : } \)
Значит, их вторые координаты отрицательны:
\(\displaystyle -0{,}3x^2+1{,}2x+2{,}3<0\) для всех \(\displaystyle x \) из интервала \(\displaystyle \rm \color{red}{A}{\small .}\)
Определим знак выражения \(\displaystyle -0{,}3x^2+1{,}2x+2{,}3\) для любого \(\displaystyle x \) из интервала \(\displaystyle \rm \color{green}{B}{\small .}\)
Для этого в уравнение параболы \(\displaystyle y=-0{,}3x^2+1{,}2x+2{,}3\) подставим значения \(\displaystyle x\) из интервала \(\displaystyle \rm \color{green}{B}{\small .} \)
Полученные точки с координатами \(\displaystyle (\color{green}{ x}; -0{,}3x^2+1{,}2x+2{,}3)\) принадлежат части параболы, соответствующей интервалу \(\displaystyle \rm \color{green}{B}{\small :}\)
Далее нужно определить знак \(\displaystyle y \) для всех точек на параболе с абсциссой \(\displaystyle \color{green}{ x}\) из интервала \(\displaystyle \rm \color{green}{B}{\small .}\)
На графике все эти точки располагаются выше оси \(\displaystyle \rm OX{\small : } \)
Значит, их вторые координаты положительны:
\(\displaystyle -0{,}3x^2+1{,}2x+2{,}3>0\) для всех \(\displaystyle x \) из интервала \(\displaystyle \rm \color{green}{B}{\small .}\)
\(\displaystyle -0{,}3x^2+1{,}2x+2{,}3<0\) для всех \(\displaystyle x \) из интервала \(\displaystyle \rm \color{blue}{C}{\small .}\)
| Ответ: | \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} -0{,}3x^2+1{,}2x+2{,}3&<0 \text{ {\small для всех} } x \text{ {\small из интервала} } \rm \color{red}{A}{\small ,}\\ -0{,}3x^2+1{,}2x+2{,}3&>0 \text{ {\small для всех} } x \text{ {\small из интервала} } \rm \color{green}{B}{\small ,}\\ -0{,}3x^2+1{,}2x+2{,}3&<0 \text{ {\small для всех} } x \text{ {\small из интервала} } \rm \color{blue}{C}{\small .} \end{aligned} \right.\) |