Найти произведение дробей (в ответе записать несократимую дробь):
| \(\displaystyle \frac{2}{21}\cdot\frac{3}{10}\,=\) |
Чтобы умножить дробь на дробь, надо:
- числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби и их произведение записать в числитель новой дроби;
- знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби и их произведение записать в знаменатель новой дроби.
\(\displaystyle \frac{2}{21}\cdot \frac{3}{10}=\frac{2\cdot 3}{21\cdot 10}=\frac{6}{210}{\small.}\)
Так как
\(\displaystyle НОД(2\cdot 3, 21\cdot 10)=2\cdot 3=6{\small,}\)
то результат умножения \(\displaystyle \frac{2\cdot 3}{21\cdot 10}\) – сократимая дробь (см. тему НОД и разложение на простые множители или НОД и алгоритм Евклида).
Поделим числитель и знаменатель дроби \(\displaystyle \frac{2\cdot 3}{21\cdot 10}\) на \(\displaystyle НОД(2\cdot 3, 21\cdot 10)=6{\small:}\)
\(\displaystyle \frac{2\cdot 3}{21\cdot 10}=\frac{6}{210}=\frac{6:{\bf 6}}{210:{\bf 6}}=\frac{1}{35}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{35}{\small.}\)
Найдем несократимую дробь, равную произведению дробей \(\displaystyle \frac{2}{21}\cdot \frac{3}{10}{\small,}\) раскладывая каждый числитель и знаменатель на простые множители.
\(\displaystyle 21=3\cdot 7{\small;}\)
\(\displaystyle 10=2\cdot 5{\small.}\)
Сократим общие простые множители в наименьших степенях:
\(\displaystyle \frac{2}{21}\cdot \frac{3}{10}=\frac{2\cdot 3}{21\cdot 10}=\frac{2\cdot 3}{ 3\cdot 7\cdot 2 \cdot 5}=\frac{\cancel{2}\cdot \cancel{3}}{\cancel{3}\cdot 7\cdot \cancel{2} \cdot 5}=\frac{1}{7\cdot 5}=\frac{1}{35}{\small.}\)