Обозначим отмеченную точку на графике функции \(\displaystyle f(x)=x^2+7x+c\) как \(\displaystyle A{\small.}\)

Найдём её координаты.
 

Отметим, что точка \(\displaystyle A (\color{green}{-2};\color{blue}{-5})\) лежит на графике функции. Значит, при подстановке её координат

\(\displaystyle x=\color{green}{-2}\) и \(\displaystyle y=\color{blue}{-5}\) 

в уравнение 

\(\displaystyle y=x^2+7x+c\)

получим верное равенство.

Подставляя, получаем:

\(\displaystyle \color{blue}{-5}=(\color{green}{-2})^2+7\cdot (\color{green}{-2})+c\small.\) 

Найдём значение \(\displaystyle c\) из данного уравнения:

\(\displaystyle -5=4-14+c\small,\) 

\(\displaystyle -5=-10+c\small,\) 

\(\displaystyle c=5\small.\) 

Ответ: \(\displaystyle c=5{\small .}\)