Чтобы найти \(\displaystyle f(-3){ \small ,}\) найдём сначала неизвестные коэффициенты \(\displaystyle b\) и \(\displaystyle c{\small.}\)

Для этого составим систему уравнений относительно \(\displaystyle b\) и \(\displaystyle c{\small}\) и решим её.

Отметим, что точки \(\displaystyle (\color{red}{1};\color{red}{-5})\) и \(\displaystyle (\color{green}{2};\color{green}{-5})\) лежат на графике функции. 

Значит,

• при подстановке координат \(\displaystyle x=\color{red}{1}\) и \(\displaystyle y=\color{red}{-5}\) в уравнение \(\displaystyle y=ax^2-6x+c\) получим верное равенство;
• при подстановке координат \(\displaystyle x=\color{green}{2}\) и \(\displaystyle y=\color{green}{-5}\) в уравнение \(\displaystyle y=ax^2-6x+c\) получим верное равенство.

Таким образом, получаем систему уравнений:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{red}{-5}&=a\cdot \color{red}1^2-6\cdot \color{red}1+c{ \small ,}\\\color{green}{-5}&=a\cdot \color{green}2^2-6\cdot\color{green} 2+c{ \small .}\end{aligned}\right. \)

Или

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-5&=a-6+c{ \small ,}\\-5&=4a-12+c{\small .}\end{aligned}\right. \)

Окончательно, имеем:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}1&=a+c{ \small ,}\\7&=4a+c {\small .}\end{aligned}\right. \)

Решим эту систему.

Тогда наша функция имеет вид: 

 \(\displaystyle f(x)=2x^2-6x-1{\small .}\)

Найдём \(\displaystyle f(-3){\small :}\)

\(\displaystyle f(-3)=2\cdot (-3)^2-6\cdot (-3) -1=18+18-1=35{\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 35{\small .}\)