Чтобы найти коэффициенты \(\displaystyle b\) и \(\displaystyle c\) составим систему линейных уравнений относительно \(\displaystyle a{\small,}\) \(\displaystyle b\) и \(\displaystyle c{\small}\) и решим её.

Воспользуемся тем, что точки \(\displaystyle (\color{blue}{-1};\color{blue}{-4}){\small,}\)\(\displaystyle (\color{green}{-2};\color{green}{-3})\) и \(\displaystyle (\color{Purple}{-3};\color{Purple}{2})\) лежат на графике функции \(\displaystyle f(x)=ax^2+bx+c{\small.}\)

Значит,

• при подстановке координат \(\displaystyle x=\color{blue}{-1}\) и \(\displaystyle y=\color{blue}{-4}\) в уравнение \(\displaystyle y=ax^2+bx+c\) получим верное равенство;
• при подстановке координат \(\displaystyle x=\color{green}{-2}\) и \(\displaystyle y=\color{green}{-3}\) в уравнение \(\displaystyle y=ax^2+bx+c\) получим верное равенство;
• при подстановке координат \(\displaystyle x=\color{Purple}{-3}\) и \(\displaystyle y=\color{Purple}{2}\) в уравнение \(\displaystyle y=ax^2+bx+c\) получим верное равенство.

Таким образом, получаем систему уравнений

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{-4}&\color{blue}{=a\cdot (\color{blue}{-1})^2+b\cdot (\color{blue}{-1})+c}{ \small ,}\\\color{green}{-3}&\color{green}{=a\cdot (\color{green}{-2})^2+b\cdot (\color{green}{-2})+c}{ \small ,}\\\color{Purple}{2}&\color{Purple}{=a \cdot (\color{Purple}{-3})^2+b\cdot (\color{Purple}{-3})+c} {\small .}\end{aligned}\right. \)

Или

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-4&=a-b+c{ \small ,}\\-3&=4a-2b+c{ \small ,}\\2&=9a-3b+c {\small .}\end{aligned}\right. \)

Выразим из первого уравнения \(\displaystyle c\) через  \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b{\small : }\)

\(\displaystyle c=-4-a+b{\small .}\)

Теперь подставим выражение \(\displaystyle \color{Magenta}{-4-a+b}\) вместо \(\displaystyle c\) во второе и третье уравнения системы:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}-3&=4a-2b+(\color{Magenta}{-4-a+b}){ \small ,}\\2&=9a-3b+(\color{Magenta}{-4-a+b}) {\small .}\end{aligned}\right. \)

Или

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}{1=3a-b}{ \small ,}\\{6=8a-2b} {\small .}\end{aligned}\right. \)

Решим полученную систему.

Найдём решение исходной системы из трёх уравнений.

Воспользуемся тем, что

\(\displaystyle c=-4-a+b\)

и

 \(\displaystyle a=2\) и \(\displaystyle b=5{ \small .}\)

Получим:

\(\displaystyle c=-4-2+5=-1{ \small .}\)

Решением исходной системы является тройка чисел

  \(\displaystyle a=2{ \small ,}\) \(\displaystyle b=5\) и \(\displaystyle c=-1{ \small .}\)

В ответе требуется указать  \(\displaystyle b+c{ \small .}\)

Тогда

 \(\displaystyle b+c=5-1=4{ \small .}\)

Ответ:  \(\displaystyle 4{\small .}\)