Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость

Задание

Решите задачу:

Читая по \(\displaystyle 30\) страниц в час, школьник прочел книгу за \(\displaystyle x\) часов,

а если бы он читал книгу по \(\displaystyle 25\) страниц в час, то он бы прочел книгу за \(\displaystyle 6\) часов.

 

\(\displaystyle x\)= часов (-, -а)

Решение

Первый способ

Запишем условие задачи в виде таблицы:
 

 Число страниц в час Время чтения
 \(\displaystyle \color{red}{ \Big\uparrow}\)\(\displaystyle 30 \)\(\displaystyle x\)\(\displaystyle \color{red}{ \Big\downarrow}\)
 \(\displaystyle 25\)\(\displaystyle 6\)


Число страниц в книге можно найти как произведение скорости чтения (числа страниц в час) на время, затраченное на прочтение книги. При этом число страниц в книге не меняется.

То есть при увеличении скорости чтения в несколько раз время, затраченное на прочтение книги, уменьшается во столько же раз.

Значит, зависимость между скоростью чтения и затраченным временем является обратно пропорциональной.

Запишем пропорцию: 

\(\displaystyle \frac{30}{25}=\frac{6}{x}\small.\)

По основному свойству пропорции, произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:

 \(\displaystyle 30\cdot x=25\cdot 6\).

Значит,

\(\displaystyle x= \frac{ 25\cdot 6}{ 30 }=5{\small .} \)

 

Ответ: \(\displaystyle x=5\) часов.
 

Второй способ

В нашем случае имеем соотношение:

\(\displaystyle a=30\) страниц в час             \(\displaystyle b=x\) часов,

\(\displaystyle c=25\) страниц в час             \(\displaystyle d=6\) часов.

Здесь соотносятся величины: скорость чтения (количество страниц в час) и число часов, затраченных на прочтение книги.

Данное соотношение является обратной пропорциональной зависимостью, так как число страниц в книге величина неизменяемая (постоянная) и равна произведению скорости чтения на время, затраченное на прочтение книги.

Воспользуемся правилом.

Правило

Обратная пропорциональная зависимость

Пусть дана обратная пропорциональная зависимость:

\(\displaystyle a\) соответствует \(\displaystyle b\),

\(\displaystyle c\) соответствует \(\displaystyle d\).

Тогда

\(\displaystyle \frac{a}{c}=\frac{d}{b}\small.\)

Или, по свойству пропорции,

\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).

Запишем пропорцию: 

\(\displaystyle \frac{30}{25}=\frac{6}{x}\) и \(\displaystyle 30\cdot x=25\cdot 6\).

Значит,

\(\displaystyle 30\cdot x = 25\cdot 6{\small ,} \)

 

\(\displaystyle x= \frac{ 25\cdot 6}{ 30 }=5{\small .} \)

 

Ответ: \(\displaystyle x=5\) часов.