Решите задачу:
Из \(\displaystyle 20\) кг яблок приготовили \(\displaystyle 8\) л яблочного сока.
Из \(\displaystyle x\) кг яблок можно приготовить \(\displaystyle 24\) л яблочного сока.
\(\displaystyle x\)= кг
Первый способ
Запишем условие задачи в виде таблицы:
| Масса яблок | Объём сока | |||
| \(\displaystyle \color{red}{ \Big\downarrow}\) | \(\displaystyle 20\)кг | \(\displaystyle 8\)л | \(\displaystyle \color{red}{ \Big\downarrow}\) | |
| \(\displaystyle x\)кг | \(\displaystyle 24\)л | |||
Если взять в несколько раз больше килограммов яблок, то объём сока, полученного из этих яблок, вырастет во столько же раз.
Запишем пропорцию:
\(\displaystyle \frac{20}{x}=\frac{8}{24}\small.\)
По основному свойству пропорции, произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:
\(\displaystyle 20\cdot 24=8\cdot x\)
или
\(\displaystyle 8\cdot x=20\cdot 24\).
Значит,
\(\displaystyle x= \frac{ 20\cdot 24}{ 8 }=60{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle x=60\)кг.
Второй способ
В нашем случае имеем соотношение:
\(\displaystyle a=20\)кг соответствует \(\displaystyle b=8\)л,
\(\displaystyle c=x\)кг соответствует \(\displaystyle d=24\)л.
Здесь соотносятся величины: масса яблок и объём сока, полученного из яблок.
Воспользуемся правилом.
Пусть дана прямая пропорциональная зависимость:
величина \(\displaystyle a\) соответствует \(\displaystyle b\),
величина \(\displaystyle c\) соответствует \(\displaystyle d\).
Тогда
\(\displaystyle \frac{a}{ c}= \frac{ b}{ d }{\small .} \)
Или, по правилу пропорции,
\(\displaystyle a\cdot d=b\cdot c\).
Следовательно,
\(\displaystyle \frac{20}{x}=\frac{8}{24}{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle 20\cdot 24=8\cdot x{\small .}\)
Значит,
\(\displaystyle x= \frac{ 20\cdot 24}{ 8 }=60{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle x=60\)кг.