Последовательность отличных от нуля чисел называется геометрической прогрессией, если каждый ее последующий член получается из предыдущего умножением на одно и то же число \(\displaystyle q\small.\)
Число \(\displaystyle q\) называется знаменателем геометрической прогрессии.
Является ли данная последовательность геометрической прогрессией?
\(\displaystyle \frac{ 1}{ 2 },\, \frac{ 1}{ 4 }, \,\frac{ 1}{ 8 }, \,\frac{ 1}{ 16 } \small. \)
Решение 1.
\(\displaystyle \frac{ 1}{ 2 },\, \frac{ 1}{ 4 },\, \frac{ 1}{ 8 },\, \frac{ 1}{ 16 } \small.\)
Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждое число получается из предыдущего умножением на одно и то же число \(\displaystyle q\).
Проверим это.
Найдем \(\displaystyle q\) делением второго члена на первый:
\(\displaystyle \frac{1}{4}:\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\color{blue}{\frac{1}{2}}\small.\)
Убедимся, что числа \(\displaystyle \frac{1}{8}\) и \(\displaystyle \frac{1}{16}\) получаются умножением на \(\displaystyle \color{blue}{q=\frac{1}{2}}{\small:}\)
- \(\displaystyle \frac{1}{8}=\frac{1}{4}\cdot\color{blue}{\frac{1}{2}}\small,\)
- \(\displaystyle \frac{1}{16}=\frac{1}{8}\cdot\color{blue}{\frac{1}{2}}\small.\)
Получили геометрическую прогрессию:
Ответ: да.
Решение 2.
\(\displaystyle \frac{ 1}{ 2 },\, \frac{ 1}{ 4 },\, \frac{ 1}{ 8 },\, \frac{ 1}{ 16 } \small.\)
Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждое число получается из предыдущего умножением на одно и то же число.
Проверим это.
С помощью деления найдём, во сколько раз отличаются соседние числа последовательности:
\(\displaystyle \frac{1}{4}:\frac{1}{2}=\color{blue}{\frac{1}{2}} \small, \quad\quad \frac{1}{8}:\frac{1}{4}=\color{blue}{\frac{1}{2}} \small, \quad\quad \frac{1}{16}:\frac{1}{8}=\color{blue}{\frac{1}{2}}\small.\)
Значит, эта последовательность является геометрической прогрессией:
Ответ: да.