Задание
Известно, что первый член геометрической прогрессии равен \(\displaystyle 3\small.\) А знаменатель равен \(\displaystyle \frac{1}{r}\small.\) Выпишите первые четыре члена геометрической прогрессии.
\(\displaystyle b_1=\)
\(\displaystyle \quad b_2=\)
\(\displaystyle \quad b_3=\)
\(\displaystyle \quad b_4=\)
Решение
В геометрической прогрессии каждый член получается из предыдущего умножением на знаменатель.
По условию первый член \(\displaystyle b_1=3\) и знаменатель \(\displaystyle \frac{1}{r}\small.\) Тогда члены этой геометрической прогрессии:
- \(\displaystyle b_1=3\small,\)
- \(\displaystyle b_2=3\cdot \frac{1}{r}=\frac{3}{r}\small,\)
- \(\displaystyle b_3=\frac{3}{r}\cdot \frac{1}{r}=\frac{3}{r^2}\small,\)
- \(\displaystyle b_4=\frac{3}{r^2}\cdot \frac{1}{r}=\frac{3}{r^3}\small.\)
Получаем геометрическую прогрессию:
\(\displaystyle 3,\,\frac{3}{r},\,\frac{3}{r^2},\,\frac{3}{r^3},\,\ldots\)