Вычислите:
\(\displaystyle \left(\frac{5}{6}\right)^2 \cdot 6^3-\left(\frac{4}{5}\right)^{3} \cdot 3{\small\frac{29}{32}} =\)
Если в числовом выражении нет скобок, то арифметические действия выполняются в следующем порядке:
- возведение в степень;
- умножение, деление;
- сложение, вычитание.
Если числовое выражение содержит скобки, то сначала выполняются арифметические действия в скобках.
Вычислим \(\displaystyle \left(\frac{5}{6}\right)^2 \cdot 6^3-\left(\frac{4}{5}\right)^{3} \cdot 3{\small\frac{29}{32}} {\small,} \) выполнив действия по порядку:
\(\displaystyle 1) \) \(\displaystyle \left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(\frac{5}{6}\right) \cdot \left(\frac{5}{6}\right)=\frac{25}{36}{\small;}\\ \)
\(\displaystyle 2) \) \(\displaystyle 6^{3}=6 \cdot 6 \cdot 6=216{\small;}\\ \)
\(\displaystyle 3) \) \(\displaystyle \frac{25}{36} \cdot 216=\frac{25 \cdot \cancel{216}^{6} }{\cancel{36}} =25 \cdot 6=150{\small;}\\ \)
\(\displaystyle 4) \) \(\displaystyle \left(\frac{4}{5}\right)^{3}=\left(\frac{4}{5}\right) \cdot \left(\frac{4}{5}\right)\cdot \left(\frac{4}{5}\right)=\frac{64}{125}{\small;}\\ \)
\(\displaystyle 5) \) \(\displaystyle \frac{64}{125} \cdot 3{\small\frac{29}{32}}=\frac{64}{125} \cdot\frac{3 \cdot 32+29}{32}=\frac{64}{125} \cdot \frac{125}{32}=\frac{64 \cdot \cancel{125}}{\cancel{125} \cdot 32}=2{\small;}\\ \)
\(\displaystyle 6) \) \(\displaystyle 150-2=148{\small.}\)
Значит,
\(\displaystyle \left(\frac{5}{6}\right)^2 \cdot 6^3-\left(\frac{4}{5}\right)^{3} \cdot 3{\small\frac{29}{32}} =148{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 148{\small.}\)