Задание
Сравните числа:
\(\displaystyle 15{,}\,1234...\) \(\displaystyle 15{,}\,1337...{\small .}\)
Решение
Сравним бесконечные десятичные непериодические дроби \(\displaystyle 15{,}\,1234...\) и \(\displaystyle 15{,}\,1337...{\small .}\)
Дроби положительны и их целые части совпадают \(\displaystyle (15=15){\small .}\)
Воспользуемся правилом:
Правило
Сравнение положительных десятичных дробей
У дробей с одинаковыми целыми частями сравнивают последовательно по разрядам цифры после запятой.
- Нужно найти наименьший разряд, в котором цифры данных дробей различны.
- Та дробь будет больше, у которой цифра этого разряда больше.
Запишем дроби так, чтобы запятая оказалась под запятой и проведём поразрядное сравнение:
| \(\displaystyle {15}{,}\) | \(\displaystyle 1\,\,\red2\,\,3 \,\,4...\) |
| \(\displaystyle {\scriptsize \parallel}\,\,{ \wedge}\) | |
| \(\displaystyle {15}{,}\) | \(\displaystyle 1\,\,\red3\,\,3 \,\,7...\) |
Видим:
- в разряде десятых цифры совпадают,
- в разряде сотых цифра у второй дроби больше, чем у первой: \(\displaystyle \red3>\red2{\small .}\)
Значит, вторая дробь больше:
\(\displaystyle {15}{,}\,1234...<{15}{,}\,1337...{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle {15}{,}\,1234...<{15}{,}\,1337...{\small .}\)