Сравните числа:
\(\displaystyle 0{,}\,9876...\) \(\displaystyle 0{,}\,98{\small .}\)
Сравним бесконечную десятичную непериодическую дробь \(\displaystyle 0{,}\,9876...\) с конечной \(\displaystyle 0{,}\,98{\small .}\)
Дроби \(\displaystyle 0{,}\,9876...\) и \(\displaystyle 0{,}\,98{\small }\) положительны, их целые части совпадают \(\displaystyle (0=0){\small .}\)
Значит, нужно провести поразрядное сравнение дробных частей.
Заменим конечную десятичную дробь равной ей бесконечной с периодом \(\displaystyle 0{\small ,}\) дописав нули после последней цифры:
\(\displaystyle 0{,}\,98=0{,}\,9800...{\small .}\)
и воспользуемся правилом:
Сравнение положительных десятичных дробей
У дробей с одинаковыми целыми частями сравнивают последовательно по разрядам цифры после запятой.
- Нужно найти наименьший разряд, в котором цифры данных дробей различны.
- Та дробь будет больше, у которой цифра этого разряда больше.
Проведём поразрядное сравнение:
| \(\displaystyle {0}{,}\) | \(\displaystyle 9\,\,8\,\,\red7\,\,6...\) |
| \(\displaystyle {\scriptsize \parallel}\,\,\,{\scriptsize \parallel}\,\,{\vee}\) | |
| \(\displaystyle {0}{,}\) | \(\displaystyle 9\,\,8\,\,\red0\,\,0...\) |
Видим:
- в разряде десятых и сотых цифры совпадают,
- в разряде тысячных цифра у первой дроби больше, чем у второй: \(\displaystyle \red7>\red0{\small .}\)
Значит, первая дробь больше. То есть
\(\displaystyle 0{,}\,9876...>0{,}\,98{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}\,9876...>0{,}\,98{\small .}\)