Задание
Сравните числа:
\(\displaystyle 15{,}\,2(67)\) \(\displaystyle 15{,}\,2678...{\small .}\)
Решение
Сравним бесконечную десятичную периодическую дробь \(\displaystyle 15{,}\,2(67)\) с непериодической \(\displaystyle 15{,}\,2678...{\small .}\)
Дроби положительны и их целые части совпадают \(\displaystyle (15=15){\small .}\)
Воспользуемся правилом:
Правило
Сравнение положительных десятичных дробей
У дробей с одинаковыми целыми частями сравнивают последовательно по разрядам цифры после запятой.
- Нужно найти наименьший разряд, в котором цифры данных дробей различны.
- Та дробь будет больше, у которой цифра этого разряда больше.
Запишем дроби так, чтобы запятая оказалась под запятой и проведём поразрядное сравнение:
| \(\displaystyle 15{,}\,2(67)={15}{,}\) | \(\displaystyle 2\,\,6\,\,7 \,\,\red6...\) |
| \(\displaystyle {\scriptsize \parallel}\,\,\,{\scriptsize \parallel}\,\,\,{\scriptsize \parallel}\,\,{ \wedge}\) | |
| \(\displaystyle {15}{,}\) | \(\displaystyle 2\,\,6\,\,7 \,\,\red8...\) |
Видим:
- в разряде десятых, сотых и тысячных цифры совпадают,
- в разряде десятитысячных цифра у второй дроби больше, чем у первой: \(\displaystyle \red8>\red6{\small .}\)
Значит, вторая дробь больше:
\(\displaystyle 15{,}\,2(67)<15{,}\,2678...{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 15{,}\,2(67)<15{,}\,2678...{\small .}\)