Задание
Вычислите:
\(\displaystyle \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{-4}=\)
Решение
Воспользуемся определением отрицательной степени:
Определение
Отрицательная степень числа
Для любого ненулевого числа \(\displaystyle a\) и целого числа \(\displaystyle n\) полагаем:
\(\displaystyle a^{\,-n}=\frac{1}{a^{\: n}}.\)
В нашем случае \(\displaystyle a=\frac{1}{2}{\small,}\) \(\displaystyle n=4{\small,}\) и, следовательно, получаем:
\(\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^{-4}=\frac{1}{\left(\cfrac{1}{2}\right)^{4}}=\frac{\ 1}{\cfrac{1}{16}}=16{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 16{\small.}\)
Замечание / комментарий
В ходе решения получили:
\(\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^{-4}=\left(\frac{2}{1}\right)^{4}{\small.}\)