Задание
Вычислите:
\(\displaystyle \left(-0{,}6\right)^{-3}=\)
Решение
Воспользуемся определением отрицательной степени:
Определение
Отрицательная степень числа
Для любого ненулевого числа \(\displaystyle a\) и целого числа \(\displaystyle n\) полагаем:
\(\displaystyle a^{\,-n}=\frac{1}{a^{\: n}}.\)
В нашем случае \(\displaystyle a=-0{,}6{\small,}\) \(\displaystyle n=3{\small,}\) и, следовательно, получаем:
\(\displaystyle \left(-0{,}6\right)^{-3}=\left(-{\frac{6}{10}}\right)^{-3}=\left(-{\frac{3}{5}}\right)^{-3}=\frac{1}{\left(-{\small{\cfrac{3}{5}}}\right)^{3}}=\frac{\ 1}{{\small{-\cfrac{27}{125}}}}=-\frac{125}{27}=-4{\small\frac{17}{27}}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle -4{\small\frac{17}{27}}{\small.}\)
Замечание / комментарий
В ходе решения получили:
\(\displaystyle \left(-\frac{3}{5}\right)^{-3}=\left(-\frac{5}{3}\right)^{3}{\small.}\)