Вычислите:
Представим смешанное число в виде неправильной дроби:
\(\displaystyle \left(-2{\small{\frac{1}{3}}}\right)^{-2}=\left(-\frac{7}{3}\right)^{-2}{\small.}\)
Воспользуемся определением отрицательной степени:
Отрицательная степень числа
Для любого ненулевого числа \(\displaystyle a\) и целого числа \(\displaystyle n\) полагаем:
\(\displaystyle a^{\,-n}=\frac{1}{a^{\: n}}.\)
В нашем случае \(\displaystyle a=-\frac{7}{3}{\small,}\) \(\displaystyle n=2{\small,}\) и, следовательно, получаем:
\(\displaystyle \left(-{\small{\frac{7}{3}}}\right)^{-2}=\frac{1}{\left(-{\small{\cfrac{7}{3}}}\right)^{2}}=\frac{\ 1}{{\small{\cfrac{49}{9}}}}=\frac{9}{49}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{9}{49}{\small.}\)
В ходе решения получили:
\(\displaystyle \left(-\frac{7}{3}\right)^{-2}=\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}{\small.}\)