Задание
Упростите выражение:
\(\displaystyle 7{,}2m^{15}n^{3} : \left(0{,}9 m^{9}n^{-2}\right)=\)
Решение
Сгруппируем числовые коэффициенты и степени с одинаковым основанием:
\(\displaystyle 7{,}2m^{15}n^{3} : \left(0{,}9 m^{9}n^{-2}\right)=\left(7{,}2:0{,}9 \right)\cdot (m^{15}:m^{9}) \cdot (n^{3}:n^{-2}){\small.}\)
Найдём значение числового коэффициента:
\(\displaystyle 7{,}2:0{,}9=8{\small.}\)
Применим свойство частного степеней с одинаковым основанием:
\(\displaystyle 8 \cdot (m^{15}:m^{9}) \cdot (n^{3}:n^{-2})=8 \cdot m^{15-9} \cdot n^{3-(-2)}=8 \cdot m^{6} \cdot n^{5}{\small.}\)
В результате получили:
\(\displaystyle 7{,}2m^{15}n^{3} : \left(0{,}9 m^{9}n^{-2}\right)=8 m^{6} n^{5}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 8 m^{6} n^{5}{\small.}\)