Упростите выражение:
Воспользуемся правилом:
Дробь в отрицательной степени
Для любых ненулевых чисел \(\displaystyle a{\small,}\, b\) и целого числа \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle \left(\frac{a}{b}\,\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^{n}{\small.}\)
Получаем:
\(\displaystyle \left(\frac{5x^{-4}}{2y^{-2}} \right)^{-4} \cdot 625x^{-13}y^{\,10}=\left(\frac{2y^{-2}}{5x^{-4}} \right)^{4} \cdot 625x^{-13}y^{\,10}{\small.}\)
\(\displaystyle \left(\frac{2y^{-2}}{5x^{-4}} \right)^\color{red}{4} \cdot 625x^{-13}y^{\,10}=\frac{2^\color{red}{\,4} \cdot \left(y^{\,-2}\right)^\color{red}{4}}{5^\color{red}{\,4} \cdot \left(x^{-4}\right)^\color{red}{4}} \cdot 625x^{-13}y^{\,10}=\frac{16 \cdot y^{-8}}{\cancel{625} \cdot x^{-16}} \cdot \cancel{625}x^{-13}y^{\,10}{\small.}\)
Запишем полученное выражение в виде дроби:
\(\displaystyle \frac{16 \cdot y^{-8}}{ x^{-16}} \cdot x^{-13}y^{\,10}=\frac{16 \cdot y^{-8} \cdot x^{-13}\cdot y^{\,10}}{ x^{-16}}{\small.}\)
\(\displaystyle \frac{16 \cdot y^{-8} \cdot x^{-13}\cdot y^{\,10}}{ x^{-16}}= 16 \cdot x^{-13-(-16)} \cdot y^{-8+10}=16 \cdot x^{\,3} \cdot y^{\,2}{\small.}\)
То есть
\(\displaystyle \left(\frac{5x^{-4}}{2y^{-2}} \right)^{-4} \cdot 625x^{-13}y^{\,10}= 16 x^{\,3} y^{\,2}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 16 x^{\,3} y^{\,2}{\small.}\)