Задание
Дана функция
\(\displaystyle f(x)=x\sqrt{x+5}.\)
Запишите область определения функции
\(\displaystyle x \in \)
Решение
Информация
Если функция \(\displaystyle y=f(x)\) задана аналитически, то считается, что ее область определения – все значения переменной \(\displaystyle x{\small,}\) при которых выражение \(\displaystyle f(x)\) имеет смысл.
Выражение
\(\displaystyle x\sqrt{x+5}\)
имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно.
То есть
\(\displaystyle x+5\geqslant0\small,\)
\(\displaystyle x\geqslant-5\small.\)
Тогда область определения функции:
\(\displaystyle x\in[-5;+\infty)\small.\)
Ответ: \(\displaystyle x\in[-5;+\infty)\small.\)