Из точки \(\displaystyle A\) окружности проведена касательная \(\displaystyle AB\) (\(\displaystyle B\) – точка на касательной) и хорда \(\displaystyle AC{\small.}\) Найдите угол \(\displaystyle BAC{\small,}\) если известно, что дуга \(\displaystyle AC{\small,}\) заключенная внутри этого угла, равна \(\displaystyle 120^{\circ}{\small.}\)
\(\displaystyle \angle BAC=\)\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)
| Угол между касательной и хордой окружности, проведёнными в одной её точке, равен половине градусной меры дуги окружности, заключённой внутри этого угла. |  |
 | По условию дуга \(\displaystyle AC{\small,}\) заключенная внутри угла \(\displaystyle BAC{\small,}\) равна \(\displaystyle 120^{\circ}{\small.}\) Следовательно, \(\displaystyle \angle BAC=\frac{1}{2}{\small \smile}AC{\small;}\) \(\displaystyle \angle BAC=\frac{1}{2} \cdot 120^{\circ}=60^{\circ}{\small.}\) |
Ответ: \(\displaystyle \angle BAC=60^{\circ}{\small.}\)