Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 04 Угол между касательной и хордой, проведённой через точку касания

Задание

Отрезок \(\displaystyle AB\) является хордой окружности с центром в точке \(\displaystyle O{\small.}\) Найдите угол между прямой \(\displaystyle AB\) и касательной к окружности, проходящей через точку \(\displaystyle A{\small,}\) если угол \(\displaystyle AOB\) равен \(\displaystyle 64^{\circ}{\small.}\)

\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)

Решение
  • \(\displaystyle AB\) – хорда окружности с центром в точке \(\displaystyle O{\small;}\)
  • \(\displaystyle \angle AOB=64^{\circ}{\small;}\)
  • на касательной к окружности отметим дополнительную точку \(\displaystyle C{\small.}\)

Требуется найти угол \(\displaystyle BAC{\small.}\)

 

\(\displaystyle \angle BAC\) – угол между касательной \(\displaystyle AC\) и хордой \(\displaystyle AB{\small.}\)

Следовательно,

\(\displaystyle \angle BAC=\frac{1}{2}{\small \smile}AB{\small.}\)

Градусная мера дуги \(\displaystyle AB\) равна величине центрального угла \(\displaystyle AOB{\small:}\)

\(\displaystyle {\small \smile}AB=\angle AOB=64^{\circ}{\small.}\)

Значит,

\(\displaystyle \angle BAC=\frac{1}{2} \cdot 64^{\circ}=32^{\circ}{\small.}\)

 

Ответ: \(\displaystyle 32^{\circ}{\small.}\)