Из точки \(\displaystyle A\) окружности проведены две хорды \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle AC\) и касательная \(\displaystyle AM{\small.}\) Извеcтно, что \(\displaystyle \angle BAM=71^{\circ}{\small,}\) \(\displaystyle \angle CAM=130^{\circ}{\small.}\) Найдите угол \(\displaystyle ACB{\small.}\)
\(\displaystyle \angle ACB=\)\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)
 |
Требуется найти угол \(\displaystyle ACB{\small.}\) |
Так как градусная мера угла \(\displaystyle CAM\) больше градусной меры угла \(\displaystyle BAM{\small,}\) то угол \(\displaystyle BAM\) является частью угла \(\displaystyle CAM{\small.}\) То есть точки \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle C\) лежат по разные стороны относительно хорды \(\displaystyle AB{\small.}\)
\(\displaystyle \angle ACB\) – вписанный угол, опирающийся на дугу \(\displaystyle AB{\small,}\) не содержащую точку \(\displaystyle C{\small,}\) значит,
\(\displaystyle \angle ACB=\frac{1}{2}{\small \smile}AB{\small.}\)
Дуга \(\displaystyle AB\) заключена между касательной \(\displaystyle AM\) и хордой \(\displaystyle AB{\small.}\)
\(\displaystyle \angle BAM=\frac{1}{2}{\small \smile}AB{\small.}\)
 | Так как \(\displaystyle \angle ACB=\frac{1}{2}{\small \smile}AB\) и \(\displaystyle \angle BAM=\frac{1}{2}{\small \smile}AB{\small,}\) значит, \(\displaystyle \angle ACB=\angle BAM=71^{\circ}{\small.}\) |
Ответ: \(\displaystyle \angle ACB=71^{\circ}{\small.}\)