Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 06 Угол между секущими, проведёнными из одной точки

Задание

Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности, если дуги, заключенные между секущими, равны \(\displaystyle 140^{\circ}\) и \(\displaystyle 52^{\circ}{\small.}\)

\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)

Решение

На рисунке обозначим буквами угол и дуги, укажем градусные меры дуг:

  • \(\displaystyle AC\) – секущая, пересекает окружность в точке \(\displaystyle E{\small;}\)
  • \(\displaystyle AB\) – секущая, пересекает окружность в точке \(\displaystyle D{\small;}\)
  • \(\displaystyle {\small \smile}BC=140^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle {\small \smile}ED=52^{\circ}{\small.}\)

Требуется найти градусную меру угла \(\displaystyle BAC{\small.}\)

угол между секущими

Угол между секущими окружности, пересекающимися в точке, внешней относительно этой окружности, измеряется полуразностью двух дуг этой окружности, заключенных внутри угла.

Следовательно,

\(\displaystyle \angle BAC=\frac{{\small \smile}BC-{\small \smile}ED}{2}{\small.}\)

То есть

\(\displaystyle \angle BAC=\frac{140^{\circ}-52^{\circ}}{2}=\frac{88^{\circ}}{2}=44^{\circ}{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 44^{\circ}{\small.}\)