Из точки \(\displaystyle M\) вне окружности проведены две секущие. Первая секущая пересекает окружность в точках \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) \(\displaystyle (A\) между \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle B){\small,}\) вторая – в точках \(\displaystyle C\) и \(\displaystyle D\) \(\displaystyle (C\) между \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle D){\small.}\) Найдите градусную меру угла \(\displaystyle BMD{\small,}\) если \(\displaystyle \angle BAD=74^{\circ}{\small,}\) \(\displaystyle \angle ADC=23^{\circ}{\small.}\)
\(\displaystyle \angle BMD=\)\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)
На рисунке обозначим известные измерения:
 |
Требуется найти градусную меру угла \(\displaystyle BMD{\small.}\) |
\(\displaystyle \angle BMD\) – это угол между секущими \(\displaystyle MB\) и \(\displaystyle MD{\small,}\) между которыми заключены дуги \(\displaystyle BD\) и \(\displaystyle AC{\small.}\) Следовательно,
\(\displaystyle \angle BMD=\frac{{\small \smile}BD-{\small \smile}AC}{2}{\small.}\)
Определим градусные меры дуг \(\displaystyle BD\) и \(\displaystyle AC{\small.}\)
\(\displaystyle {\small \smile}BD=148^{\circ}{\small.}\)
\(\displaystyle {\small \smile}AC=46^{\circ}{\small.}\)
Найдём градусную меру угла \(\displaystyle BMD{\small.}\)
\(\displaystyle \angle BMD=\frac{148^{\circ}-46^{\circ}}{2}=\frac{102^{\circ}}{2}=51^{\circ}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \angle BMD=51^{\circ}{\small.}\)