Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 06 Угол между секущими, проведёнными из одной точки

Задание

Острый угол, образованный двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности, равен \(\displaystyle 54^{\circ}{\small.}\) Найдите градусную меру бóльшей из дуг, заключенных между секущими, если градусная мера меньшей дуги равна \(\displaystyle 73^{\circ}{\small.}\)

\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)

Решение

На рисунке обозначим буквами угол и дуги, укажем известные измерения:

  • \(\displaystyle AC\) – секущая, пересекает окружность в точке \(\displaystyle E{\small;}\)
  • \(\displaystyle AB\) – секущая, пересекает окружность в точке \(\displaystyle D{\small;}\)
  • \(\displaystyle \angle BAC=54^{\circ}{\small;}\)
  • \(\displaystyle {\small \smile}ED=73^{\circ}{\small.}\)

Требуется найти градусную меру дуги \(\displaystyle BC{\small.}\)

угол между секущими

Угол между секущими окружности, пересекающимися в точке, внешней относительно этой окружности, измеряется полуразностью двух дуг этой окружности, заключенных внутри угла.

Следовательно,

\(\displaystyle \angle BAC=\frac{{\small \smile}BC-{\small \smile}ED}{2}{\small.}\)

Тогда

\(\displaystyle {\small \smile}BC={\small \smile}ED+2 \cdot \angle BAC{\small.} \)

То есть

\(\displaystyle {\small \smile}BC=73^{\circ}+2 \cdot 54^{\circ}=73^{\circ}+108^{\circ}=181^{\circ}{\small.} \)

Ответ: \(\displaystyle 181^{\circ}{\small.}\)