Радиусы двух окружностей равны \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 7{\small.}\) Каким должно быть расстояние \(\displaystyle \color{red}{d}\) между их центрами, чтобы эти окружности пересекались в двух точках.
\(\displaystyle \color{red}{d}\) – расстояние между центрами окружностей, \(\displaystyle \color{blue}{R}\) и \(\displaystyle \color{green}{r}\) – радиусы окружностей.
пересекаются
\(\displaystyle \color{blue}{R}-\color{green}{r}<\color{red}{d}<\color{blue}{R}+\color{green}{r}\) | внешнее касание
\(\displaystyle \color{red}{d}=\color{blue}{R}+\color{green}{r}\) | внутреннее касание
\(\displaystyle \color{red}{d}=\color{blue}{R}-\color{green}{r}\) |
не имеют общих точек и расположены вне друг друга
\(\displaystyle \color{red}{d}>\color{blue}{R}+\color{green}{r}\) | не имеют общих точек и одна лежит в другой
\(\displaystyle \color{red}{d}<\color{blue}{R}-\color{green}{r}\) |
Окружности пересекаются, если расстояние между их центрами больше разности, но меньше суммы радиусов этих окружностей. То есть
\(\displaystyle 7-3<\color{red}{d}<7+3{\small;}\)
\(\displaystyle 4<\color{red}{d}<10{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 4<\color{red}{d}<10{\small.}\)