Две окружности касаются. Расстояние между центрами этих окружностей равно \(\displaystyle 17{\small,}\) радиус одной из окружностей равен \(\displaystyle 9{\small.}\) Найдите наибольшее возможное значение радиуса второй окружности.
Пусть
- \(\displaystyle \color{green}{r}=9\) – радиус первой окружности;
- \(\displaystyle \color{blue}{R}\) – радиус второй окружности;
- \(\displaystyle \color{red}{d}=17\) – расстояние между центрами окружностей.
Требуется найти наибольшее возможное значение \(\displaystyle \color{blue}{R}{\small.}\)
По условию расстояние между центрами окружностей больше радиуса первой окружности, значит, возможно внешнее или внутреннее касание окружностей.
внешнее касание
\(\displaystyle \color{red}{d}=\color{blue}{R}+\color{green}{r}\) | внутреннее касание
\(\displaystyle \color{red}{d}=\color{blue}{R}-\color{green}{r}\) |
- Если окружности касаются внешне, то
\(\displaystyle \color{blue}{R}=\color{red}{d}-\color{green}{r}=17-9=8{\small.}\)
- Если окружности касаются внутренне, то
\(\displaystyle \color{blue}{R}=\color{red}{d}+\color{green}{r}=17+9=26{\small.}\)
Наибольшее возможное значение радиуса второй окружности равно \(\displaystyle 26{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 26{\small.}\)