Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Внутреннее и внешнее касание окружностей

Задание

Две окружности касаются. Расстояние между центрами этих окружностей равно \(\displaystyle 5{\small,}\) радиус одной из окружностей равен \(\displaystyle 12{\small.}\) Найдите наименьшее возможное значение радиуса второй окружности.

Решение

Пусть

  • \(\displaystyle \color{green}{r}=12\) – радиус первой окружности;
  • \(\displaystyle \color{blue}{R}\) – радиус второй окружности;
  • \(\displaystyle \color{red}{d}=5\) – расстояние между центрами окружностей.

Требуется найти наименьшее возможное значение \(\displaystyle \color{blue}{R}{\small.}\)

 

По условию расстояние между центрами окружностей меньше радиуса первой окружности, значит, возможно только внутреннее касание окружностей.

  • Если окружности касаются внутренним образом и первая окружность лежит во второй, то

\(\displaystyle \color{red}{d}=\color{blue}{R}-\color{green}{r}{\small.}\)

Тогда

\(\displaystyle \color{blue}{R}=\color{red}{d}+\color{green}{r}=5+12=17{\small.}\)

  • Если окружности касаются внутренним образом и вторая окружность лежит в первой, то

\(\displaystyle \color{red}{d}=\color{green}{r}-\color{blue}{R}{\small.}\)

Тогда

\(\displaystyle \color{blue}{R}=\color{green}{r}-\color{red}{d}=12-5=7{\small.}\)

 

Наименьшее значение возможное радиуса второй окружности равно \(\displaystyle 7{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 7{\small.}\)