Нам дано неравенство \(\displaystyle 7<7(x-6)<14{\small .}\)

Разделим все части исходного двойного неравенства на \(\displaystyle {7}{\small ,}\) затем прибавим \(\displaystyle 6 \) ко всем его частям.

Разделим все части исходного двойного неравенства на \(\displaystyle \color{red}{7}>0{\small :}\) 

\(\displaystyle \color{purple}7<\color{blue}{ 7(x-6)}<\color{green}{ 14}{\small ;}\)

\(\displaystyle \color{purple}7: \color{red}{ 7}<\color{blue}{ 7(x-6)}: \color{red}{ 7}<\color{green}{ 14}: \color{red}{ 7}{\small ;}\)

\(\displaystyle 1<x-6<2{\small . } \)

Прибавим \(\displaystyle 6 \) ко всем частям полученного неравенства:

\(\displaystyle \color{purple}1<\color{blue}{ x-6}<\color{green}{ 2}{\small ;}\)

\(\displaystyle \color{purple}1+\color{red}{ 6}<\color{blue}{ x-6}+\color{red}{ 6}<\color{green}{ 2}+\color{red}{ 6}{\small ;}\)

\(\displaystyle 7<x<8{\small . } \)

Таким образом, \(\displaystyle 7<x<8{\small . } \)

Ответ: \(\displaystyle 7<x<8{\small . } \)