Задание
Разложите на множители:
\(\displaystyle l^{3}-125=(\)
\(\displaystyle )(\)
\(\displaystyle )\)
Для ввода степени используйте специальное меню, расположенное справа в ячейке ввода.
Решение
Представим число \(\displaystyle 125\) как куб: \(\displaystyle 125=5^3\small.\)
Получим
\(\displaystyle l^3-125=l^3-5^3\small.\)
Правило
Разность \(\displaystyle \small{n}\)-х степеней
При любом натуральном \(\displaystyle n\) выполняется равенство
\(\displaystyle a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\ldots +ab^{n-2}+b^{n-1})\small.\)
Воспользуемся формулой "Разность \(\displaystyle {n}\)-х степеней" для нашего случая \(\displaystyle n=3\):
\(\displaystyle l^3-5^3=(l-5)(l^2+l\cdot 5+5^2)=(l-5)(l^2+5l+25)\small.\)
Ответ: \(\displaystyle l^3-125=(l-5)(l^2+5l+25)\small.\)