Задание
Разложите на множители:
\(\displaystyle l^{7}-m^{7}\)
Решение
Правило
Разность \(\displaystyle \small{n}\)-х степеней
При любом натуральном \(\displaystyle n\) выполняется равенство
\(\displaystyle a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\ldots +ab^{n-2}+b^{n-1})\small.\)
Воспользуемся формулой "Разность \(\displaystyle {n}\)-х степеней" для нашего случая \(\displaystyle n=7\):
\(\displaystyle l^7-m^7=(l-m)(l^6+l^5m+l^4m^2+l^3m^3+l^2m^4+lm^5+m^6)\small.\)
Ответ: \(\displaystyle l^7-m^7=(l-m)(l^6+l^5m+l^4m^2+l^3m^3+l^2m^4+lm^5+m^6)\small.\)