Задание
Разложите на множители:
\(\displaystyle l^{3}+m^{3}=(\)
\(\displaystyle )(\)
\(\displaystyle )\)
Для ввода степени используйте специальное меню, расположенное справа в ячейке ввода.
Решение
Правило
Сумма \(\displaystyle \small{n}\)-х степеней при нечетном \(\displaystyle \small{n}\)
При нечетном натуральном \(\displaystyle n\) выполняется равенство
\(\displaystyle a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-\ldots -ab^{n-2}+b^{n-1})\small.\)
Воспользуемся формулой "Сумма \(\displaystyle \small{n}\)-х степеней при нечетном \(\displaystyle \small{n}\)" для нашего случая \(\displaystyle n=3\):
\(\displaystyle l^3+m^3=(l+m)(l^2-lm+m^2)\small.\)
Ответ: \(\displaystyle l^3+m^3=(l+m)(l^2-lm+m^2)\small.\)