Задание
Разложите на множители:
\(\displaystyle l^{3}+125=(\)
\(\displaystyle )(\)
\(\displaystyle )\)
Для ввода степени используйте специальное меню, расположенное справа в ячейке ввода.
Решение
Представим число \(\displaystyle 125\) как куб: \(\displaystyle 125=5^3\small.\)
Получим
\(\displaystyle l^3+125=l^3+5^3\small.\)
Правило
Сумма \(\displaystyle \small{n}\)-х степеней при нечетном \(\displaystyle \small{n}\)
При нечетном натуральном \(\displaystyle n\) выполняется равенство
\(\displaystyle a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-\ldots -ab^{n-2}+b^{n-1})\small.\)
Воспользуемся формулой "Сумма \(\displaystyle \small{n}\)-х степеней при нечетном \(\displaystyle \small{n}\)" для нашего случая \(\displaystyle n=3\):
\(\displaystyle l^3+5^3=(l+5)(l^2-l\cdot 5+5^2)=(l+5)(l^2-5l+25)\small.\)
Ответ: \(\displaystyle l^3+125=(l+5)(l^2-5l+25)\small.\)