Задание
Разложите на множители:
\(\displaystyle l^{7}+m^{7}\small.\)
Решение
Правило
Сумма \(\displaystyle \small{n}\)-х степеней при нечетном \(\displaystyle \small{n}\)
При нечетном натуральном \(\displaystyle n\) выполняется равенство
\(\displaystyle a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-\ldots -ab^{n-2}+b^{n-1})\small.\)
Воспользуемся формулой "Сумма \(\displaystyle \small{n}\)-х степеней при нечетном \(\displaystyle \small{n}\)" для нашего случая \(\displaystyle n=7\):
\(\displaystyle l^7+m^7=(l+m)(l^6-l^5m+l^4m^2-l^3m^3+l^2m^4-lm^5+m^6)\small.\)
Ответ: \(\displaystyle l^7+m^7=(l+m)(l^6-l^5m+l^4m^2-l^3m^3+l^2m^4-lm^5+m^6)\small.\)